そんなときは大抵 httpd 的なプロセスがローテートされたログファイルを掴み続けている。長いこと再起動されてないサーバとかプロセスとかの場合はより濃厚。
プロセスを再起動してもいいんだけどログファイルを開き直すコマンドがある場合もある。例えば nginx なら nginx -s reopen と。
これがうまくいかないときはそもそもこんな状況になってるのがおかしいので pid ファイルが実際に動いているプロセスidじゃない場合があるのでこれ編集して reload して reopen するとよい場合がある。
ということを見た。